tìm giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a A=căn( x-2)+căn(6-x)
b B=2x+căn(5-x^2)
c C=căn(1+x)+căn(8-x)
d D=2căn(x+5)+căn(1-2x)
cho biểu thức A = (2 căn x +x chia x căn x -1 -1 chia căn x - 1 ) chia ( căn x + 2 chia x + căn x +1 )
a) tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) rút gọn biểu thức A
c) tính giá trị A khi x = 9-4 căn 5
d) tìm giá trị lớn nhất của A
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
c: Khi x=9-4 căn 5 thì \(A=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2+2}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
d: căn x+2>=2
=>A<=1/2
Dấu = xảy ra khi x=0
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A= căn x -3
b) B= căn x-1 + 2
c) C= -2 +3 . căn x+1
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a)A= - căn x+1 +5
b)B= 3 - căn x2 -25
Bài 1:So sánh
a. 4 và căn 15
b. 5 và căn 2 + căn 5
c. Căn của 2 căn 3 và căn của 3 căn 2
d. 4- căn 3 và 6- căn 5
Bài 2:Tìm giá trị nhỏ nhất
a. x^2 -2x +2
b. x^2 +x+1
c. -căn x +x
Bài 3: tìm giá trị nhỏ nhất
a. -x^2 +2x-2
b. căn x -x
Bài 1:
\(a\)) \(4\) và \(\sqrt{15}\)
Vì \(16>15\) nên \(\sqrt{16}>\sqrt{15}\)
\(\Rightarrow4>\sqrt{15}\)
\(b\)) \(5\) và \(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2=2+2\sqrt{10}+5=2\sqrt{10}+7\)
\(5^2=25\)
Suy ra: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2-5^2=2\sqrt{10}+7-25\)
\(=2\sqrt{10}-18\)
\(=\sqrt{40}-\sqrt{324}< 0\)
Vậy \(5>\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
1: \(c\)) Căn của 2 căn 3 và căn của 3 căn 2
Ta có: \(\sqrt{2\sqrt{3}}^4=2\sqrt{3}^2=12\)
\(\sqrt{3\sqrt{2}}^4=3\sqrt{2}^2=18\)
Vì \(12< 18\) nên \(\sqrt{2\sqrt{3}}^4< \sqrt{3\sqrt{2}}^4\)
Hay \(\sqrt{2\sqrt{3}}< \sqrt{3\sqrt{2}}\)
C=2x-6 căn x+1(với x lớn hơn hoặc=0)
\(A=x+\sqrt{x}\) có điều kiện xác định là: \(x\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi x = 0
\(B=x+5\sqrt{x+7}\) có điều kiện xác định là: \(x\ge-7\)
\(\Rightarrow B_{min}=-7+5\cdot0=-7\) khi x = -7
\(C=2x-6\sqrt{x+1}\) có điều kiện xác định là \(x\ge-1\)
\(\Rightarrow C_{min}=2\cdot\left(-1\right)-6\cdot0=-2\) khi x = -1
A= x+1- (2x-2 căn x)/(căn x-1) + (x căn x+1)/ (x- căn x +1) rut gọn, tìm giá trị nhỏ nhất của A
cho số thực x thỏa mãn 1/2<=x<= căn(5)/2 . tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3.căn(2x-1)+x.căn(5-4x^2)
1. Giải các phương trình sau
căn x^2-2x+1 + căn x^2-4x+4 = 3
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a, P= (căn 4x^2-4x+1) + (căn 4x^2-12x+9)
b, Q= (căn 49x^2-42x+9) + (căn 49x^2+42x+9)
Câu 1:
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)(1)
Trường hợp 1: x<1
(1) trở thành 1-x+2-x=3
=>3-2x=3
=>x=0(nhận)
Trường hợp 2: 1<=x<2
(1) trở thành x-1+2-x=3
=>1=3(loại)
Trường hợp 3: x>=2
(1) trở thành x-1+x-2=3
=>2x-3=3
=>2x=6
hay x=3(nhận)
(15 căn x-11/x+2 căn x -3) + ( 3 căn x -2/1- căn x) - ( 2 căn x +3/ căn x +3)
a. rút gọn biểu thức
b. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức và giá trị của x tương ứng
R= ( 3 căn x/ căn x +2 + căn x/căn x-2 - 3x-5 căn x/ 4-x) : (2 căn x -1/căn x -2 -1
a/ Rút gon. b/ Tính giá trị của biểu thức R khi x = 49. c/ Tìm x biết R= 1/3. d/ Tìm x biết R>0
\(R=\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{3x-5\sqrt{x}}{4-x}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\right)\left(ĐK:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3x-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}^2-2^2}\right):\dfrac{2\sqrt{x}-1-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+3x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{3x-6\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}+3x-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{7x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Bạn xem lại đề nhé, rút gọn thường ra kết quả rất đẹp chứ không dài như kết quả này đâu ạ.
Giúp với ạ mình cảm ơn ai làm được mình cho 100sao